Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość pojęcia liczby naturalnej, całkowitej i wymiernej.

Znajomość sposobu zaokrąglania liczb.

Umiejętność wskazania liczby przeciwnej i odwrotnej do danej.

Umiejętność zaznaczania na osi liczbowej liczb wymiernych.

Umiejętność wykonywania działań na liczbach wymiernych.

Znajomość praw działań.

Rozumienie pojęcia liczby ujemnej.

Umiejętność porównywania dwóch liczb wymiernych.

Umiejętność wykonywania działań na liczbach wymiernych.

Umiejętność stosowania kolejności wykonywania działań łącznych na liczbach całkowitych i wymiernych.

Umiejętność rozróżniania liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych , wskazywania przykładów takich liczb.

Znajomość określenia liczby wymiernej oraz liczby przeciwnej i odwrotnej do danej.

Znajomość reguł dotyczących działań na liczbach wymiernych.

Umiejętność stosowania działań na liczbach wymiernych w zadaniach tekstowych.

Znajomość podzbiorów zbioru liczb wymiernych.

Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większa liczbę działań.

Umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań z zastosowaniem liczb wymiernych.

Umiejętność obliczania ułamków piętrowych.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość pojęcia procentu.

Rozumienie potrzeby stosowania procentów w życiu codziennym.

Umiejętność zamiany procentu na ułamek i ułamka na procent.

Umiejętność zaznaczania procentu danej figury.

Umiejętność zamiany procentów na ułamek i odwrotnie (trudniejsze przykłady).

Umiejętność obliczania procentu wartości wyrażenia. Umiejętność obliczania liczby z danego jej procentu.

Umiejętność stosowania obliczeń procentowych w prostych zadaniach tekstowych.

Umiejętność obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń procentowych.

Umiejętność rozwiązywania zadań dotyczących oprocentowania oszczędności i kredytów.

Umiejętność sporządzania i interpretowania diagramów procentowych.

Umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań z zastosowaniem obliczeń procentowych.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Dostrzeganie relacji między prostymi na płaszczyźnie (równoległe, prostopadłe, przecinające się).

Rozpoznawanie czworokątów, podawanie przykładów Znajomość rodzajów kątów.

Wskazywanie przekątnych wielokąta, rozpoznawanie wielokątów wypukłych i wklęsłych.

Używanie kątomierza do mierzenia kątów

Umiejętność narysowania prostych prostopadłych i prostych równoległych (za pomocą linijki i ekierki).

Znajomość pojęcia figur przystających.

Znajomość jednostek miary pola.

Znajomość wzorów na obliczanie pola powierzchni wielokątów.

Znajomość pojęcia układu współrzędnych.

Znajomość definicji i klasyfikacji czworokątów.

Znajomość twierdzeń o kątach wierzchołkowych, kątach naprzemianległych przy dwu prostych przeciętych trzecią prostą.

Wykorzystanie wiadomości o figurach płaskich do rozwiązywania prostych zadań rachunkowych i konstrukcyjnych (sama konstrukcja).

Samodzielne formułowanie definicji pojęć podstawowych figur płaskich.

Poszukiwanie własności figur płaskich i próby ich formułowania.

Wykorzystanie wiadomości o figurach płaskich do rozwiązywania zadań konstrukcyjnych o średnim stopniu trudności, z opisem konstrukcji.

Rozpoznawanie czworokątów na podstawie ich własności (np. przekątne dzielą się na połowy, przecinają się pod katem prostym).

Umiejętność skonstruowania prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej z punktu leżącego na prostej i poza nią.

Umiejętność obliczania pól figur płaskich.

Rozwiązywanie zadań rachunkowych oraz

konstrukcyjnych z opisem konstrukcji i szukaniem odpowiedzi na pytanie, czy rozwiązanie zawsze istnieje.

Szukanie innego sposobu rozwiązania zadania.

Umiejętność rozwiązywania zadań konstrukcyjnych.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Rozpoznawanie kątów: wpisanego i środkowego w okręgu, stosowanie twierdzeń o tych kątach.

Umiejętność rysowania kąta wpisanego i środkowego o danej mierze.

Znajomość zależności między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku.

Znajomość definicji kąta wpisanego i środkowego.

Znajomość zależności między kątami wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku.

Znajomość budowy twierdzenia.

Umiejętność sformułowania twierdzenia o kącie wpisanym opartym na półokręgu.

Umiejętność sformułowania twierdzenia o kątach wpisanych opartych  na tym samym łuku.

Umiejętność stosowania wiadomości o kątach wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Umiejętność nazywania i zapisywania prostych wyrażeń algebraicznych (suma, różnica, iloczyn, iloraz)

Rozumienie pojęcia wyrażenia algebraicznego.

Umiejętność obliczania wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych o elementarnej budowie.

Umiejętność wykonywania redukcji wyrazów podobnych o współczynnikach całkowitych.

Umiejętność dodawania i odejmowania dwóch sum algebraicznych (proste przykłady).

Umiejętność mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę całkowitą.

Umiejętność odczytywania i zapisywania wyrażeń algebraicznych (proste przykłady).

Umiejętność redukcji wyrazów podobnych o współczynnikach wymiernych.

Umiejętność dodawania i odejmowania sum algebraicznych o współczynnikach wymiernych.

Umiejętność mnożenia sum algebraicznych o współczynnikach wymiernych.

Umiejętność upraszczania wyrażeń algebraicznych.

Umiejętność rozkładania sumy algebraicznej na czynniki poprzez wyłączania wspólnego czynnika poza nawias.

Umiejętność zapisywania wyrażenia algebraicznego podanego słownie.

Umiejętność zapisywania wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem procentów.

Umiejętność wyłączania przed nawias liczby (-1).

Umiejętność zapisywania treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego.

Umiejętność budowania i odczytywania wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej.

Umiejętność zapisania wzorem sytuacji przedstawionej rysunkiem.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

 Rozumienie pojęcia rozwiązania równania (nierówności) I stopnia z jedną niewiadomą.

Umiejętność rozwiązywania równań i nierówności

I stopnia z jedną niewiadomą (bez nawiasów i ułamków).

Umiejętność sprawdzania czy dana liczba jest rozwiązaniem równania 

.

Znajomość twierdzeń dotyczących równań, (nierówności) równoważnych.

Umiejętność wyrażania treści zadań za pomocą równań.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych z zastosowaniem równań i nierówności.

Umiejętność przekształcania wzorów w tym fizycznych i geometrycznych.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych z procentami (trudniejszych) z zastosowaniem równań, nierówności.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Umiejętność rozpoznawania figur symetrycznych względem prostej.

Umiejętność kreślenia figur symetrycznych względem prostej nie posiadającej punktów wspólnych z figurą.

Umiejętność wskazywania osi symetrii figur.

Umiejętność rozpoznawania figur symetrycznych względem punktu.

Umiejętność konstruowania symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.

Umiejętność kreślenia figur symetrycznych względem prostej.

Umiejętność rozpoznawania figur osiowosymetrycznych.

Znajomość własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.

Umiejętność kreślenia figur symetrycznych względem punktu (podstawowe konstrukcje).

Znajomość pojęcia figury osiowosymetrycznej.

Umiejętność kreślenia figur symetrycznych względem punktu (różne figury).

Umiejętność rozpoznawania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi i początku układu współrzędnych.

Umiejętność rozpoznawania figur środkowosymetrycznych.

Umiejętność wykorzystywania własności punktów symetrycznych w zadaniach.

Umiejętność wykorzystania równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość pojęcia proporcji i jej własności.

Umiejętność podawania przykładów proporcji.

 Znajomość pojęcia proporcjonalności prostej i odwrotnej.

Umiejętność rozpoznawania wielkości wprost proporcjonalnych oraz wielkości odwrotnie proporcjonalnych.

Umiejętność rozwiązywania równań w postaci proporcji.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z wielkościami wprost proporcjonalnymi.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi.

Umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych związanych z wielkościami wprost proporcjonalnymi

Umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Znajomość terminów: potęga, podstawa potęgi, wykładnik potęgi.

- Umiejętność obliczania potęgi liczby wymiernej o wykładniku naturalnym.

- Umiejętność przedstawienia iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie.

- Umiejętność mnożenia i dzielenia potęg o tej samej podstawie (proste przykłady).

- Umiejętność potęgowania iloczynu, ilorazu, potęgowanie potęgi (proste przykłady).

- Znajomość pojęcia liczby odwrotnej.

-  Znajomość pojęcie notacji wykładniczej.

- Rozumienie pojęcia pierwiastka drugiego i trzeciego stopnia.

- Umiejętność obliczania pierwiastków do 100.

- Znajomość kolejności działań.

- Znajomość definicji potęgi o wykładniku naturalnym.

- Umiejętność obliczania potęgi liczby wymiernej o wykładniku naturalnym.

- Umiejętność mnożenia i dzielenia potęg o tym samym wykładniku naturalnym.

- Umiejętność obliczania pierwiastków.

- Umiejętność mnożenia i dzielenia pierwiastków tego samego stopnia.

- Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem twierdzeń o potęgach.

- Znajomość twierdzeń dotyczących działań na 

potęgach.

- Umiejętność zapisywać liczby w notacji wykładniczej.

- Umiejętność włączania czynnika pod znak pierwiastka (stopnia drugiego).

- Umiejętność uwalniania mianownika ułamka od niewymierności z zastosowaniem własności pierwiastków.

- Umiejętność obliczania wartości wyrażeń z użyciem pierwiastków i potęg o wykładniku naturalnym.

- Znajomość definicji pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia..

- Umiejętność włączania czynnika pod znak pierwiastka.

- Znajomość twierdzeń dotyczących działań na pierwiastkach tego samego stopnia.

- Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi i pierwiastki (o złożonej budowie).

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Znajomość wzoru na obliczanie długości okręgu i pola koła.

- Umiejętność obliczania pole koła i długość okręgu;

- Znajomość pojęcia łuku i wycinka koła;

- Umiejętność obliczania długość łuku i pole wycinka koła;

- Umiejętność wyznaczania promienia lub średnicy okręgu, znając jego długość.

- Umiejętność wyznaczania promienia lub średnicy okręgu, znając jego pole.

-  Umiejętność obliczania długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych.

- Umiejętność obliczania obwodów figur o brzegu złożonym z łuków i odcinków.

- Umiejętność obliczania pól figur złożonych z wielokątów i wycinków kół.

- Umiejętność obliczania pola koła, znając jego obwód.

- Umiejętność obliczania obwodu koła, znając jego pole.

- Umiejętność rozwiązywania  zadań tekstowych związanych z długością okręgu.

- Umiejętność obliczania pól nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła.

- Umiejętność obliczania promieni okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których te kąty są oparte oraz pola wycinków kół.

-  Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur;

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Rozumienie pojęcia wyrażenia algebraicznego i arytmetycznego.

- Rozumienie i nazywanie prostych wyrażeń algebraicznych.

- Umiejętność obliczania wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego (proste przykłady).

- Umiejętność redukowania wyrazów podobnych.

- Umiejętność dodawania sum algebraicznych.

- Umiejętność opuszczania nawiasu, przed którym umieszczony jest znak minus.

- Umiejętność mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian.

- Umiejętność upraszczania wyrażeń algebraicznych bez stosowania wzorów skróconego mnożenia.

- Umiejętność zapisania wyrażenia algebraicznego za pomocą wzoru.

- Rozumienie pojęcia: wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego.

- Umiejętność mnożenia sum algebraicznych.

- Umiejętność stosowania wzorów skróconego mnożenia.

- Umiejętność rozkładania sumy algebraicznej na czynniki.

- Umiejętność przekształcania wyrażeń algebraicznych i obliczania ich wartości liczbowych.

- Umiejętność dokonywania zapisu literowego wyrażenia algebraicznego danego opisem słownym (wyrażenia rozbudowane).

- Umiejętność opisywania wzorem prostych sytuacji zadaniowych.

- Znajomość wzoru liczby parzystej i nieparzystej.

- Umiejętność zapisywania liczby naturalnej (dwucyfrowej i trzycyfrowej) w postaci wyrażenia algebraicznego.

- Umiejętność stosowania wzorów skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności.

- Umiejętność przekształcania rozbudowanych wyrażeń algebraicznych, obliczanie wartości liczbowych dla liczb wymiernych i niewymiernych.

- Umiejętność rozkładania sumy algebraicznej na czynniki (w różnych sytuacjach).

- Umiejętność usuwania niewymierności z mianownika, korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę.

- Umiejętność wyrażania treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązywania ich, stosując wzory skróconego mnożenia.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Rozumienie pojęcia układ równań.

- Znajomość pojęć: układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny.

- Umiejętność rozwiązywania prostych układów równań dowolną metodą algebraiczną.

 - Umiejętność sprawdzania, czy dana para liczba jest rozwiązaniem układu równań.

- Umiejętność rozwiązywania układów równań dowolną metodą algebraiczną.

- Umiejętność rozwiązywania bardzo prostych zadań tekstowych z zastosowaniem układu równań (porównywanie różnicowe, ilorazowe, procenty).

- Umiejętność przekształcania wzorów z wykorzystaniem własności działań.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych z zastosowaniem układu równań (o nieskomplikowanej treści).

- Umiejętność wyznaczania zmiennej ze wzoru w postaci równania.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych o wyższym stopniu trudności z zastosowaniem układu równań.

- Umiejętność rozwiązywania układów równań z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Znajomość terminów: trójkąt prostokątny, przyprostokątna, przeciwprostokątna.

- Znajomość twierdzenia Pitagorasa.

 Umiejętność obliczania długości przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa.

- Rozpoznawanie figur podobnych.

- Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości jednej z przyprostokątnych.

- Umiejętność obliczania długości przekątnej prostokąta.

- Zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰oraz 90⁰, 60⁰, 30⁰.

- Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych podobnych.

- Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa do zadań konstrukcyjnych.

- Umiejętność wyznaczania długości boku kwadratu, gdy dana jest jego przekątna.

- Umiejętność obliczania długości boku trójkąta równobocznego, gdy dana jest jego wysokość.

- Umiejętność wyznaczania wysokości trójkąta równobocznego o boku a.

- Znajomość twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa i umiejętność zastosowania go.

- Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰oraz 90⁰, 60⁰, 30⁰.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Znajomość pojęć: okrąg opisany na wielokącie, styczna do okręgu, okrąg wpisany w wielokąt, wielokąt foremny.

- Umiejętność wykonywania konstrukcji okręgu opisanego na trójkącie.

- Umiejętność wykonywania konstrukcji  stycznej do okręgu.

- Umiejętność obliczania długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach.

- Znajomość własności wielokątów foremnych.

- Umiejętność określania położenia środków okręgów opisanych na trójkątach: prostokątnym, ostrokątnym i rozwartokątnym.

- Umiejętność wykonywania konstrukcji okręgu stycznego do prostej.

- Umiejętność obliczania miar kątów wewnętrznych wielokątów foremnych.

- Umiejętność rozwiązywania zadań konstrukcyjnych i rachunkowych związanych ze stycznymi do okręgów.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z okręgami wpisanymi w wielokąty foremne i opisanymi na nich.

- Umiejętność wykonywania konstrukcji okręgu  stycznego do ramion kąta ostrego.

- Umiejętność rozwiązywania zadań konstrukcyjnych i rachunkowych związanych z okręgami opisanymi na trójkątach i wpisanymi w trójkąty.

- Umiejętność rozwiązywania zadań  tekstowych związanych z okręgami wpisanymi w wielokąty foremne i opisanymi na nich.

- Umiejętność rozwiązywania zadań  tekstowych związanych  z wielokątami foremnymi.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Znajomość podstawowych jednostek pola i objętości.

- Rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów, wskazanie podstawy i wysokości  na modelu i na rysunku w rzucie.

- Znajomość wzorów ogólnych na obliczania objętości, pól powierzchni graniastosłupa oraz umiejętność ich obliczania.

- Znajomość pojęcia kąta prostej z płaszczyzną.

- Znajomość zasady zamiany jednostek objętości.

- Umiejętnośćwskazywania na rysunkach krawędzi prostopadłych i równoległych oraz ścian prostopadłych i równoległych.

- Umiejętność obliczania sumy długości krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów.

- Umiejętność zamiany jednostek objętości.

- Umiejętność wskazywania kątów między przekątnymi a podstawami w graniastosłupie.

- Umiejętność zamiany jednostek pól i objętości.

- Umiejętność obliczania długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów.

- Umiejętność obliczania długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z sumami długości krawędzi.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z polami powierzchni graniastosłupów prostych i ostrosłupów.

- Umiejętność obliczania długości  krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z objętością graniastosłupów prostych i ostrosłupów.

- Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z  długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów i ostrosłupów.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

- Stawianie prostych pytań dotyczących obserwowanych problemów statystycznych.

- Umiejętność odczytywania nieskomplikowanych diagramów i próbowanie analizy.

- Zbieranie danych, porządkowanie ich i ilustrowanie diagramami (proste przykłady).

- Umiejętność liczenia średniej arytmetycznej.

- Formułowanie prostych wniosków.

- Wypisywanie wyników doświadczeń losowych.

- Planowanie prostych badań statystycznych.

- Porównywanie wyników i formułowanie wniosków dotyczących badanych cech oraz ich zależności.

- Charakteryzowanie przykładów prostych doświadczeń losowych.

- Umiejętność planowania przeprowadzania i podsumowywania badań statystycznych (także z wykorzystaniem komputera).

- Obliczania prawdopodobieństwa odpowiednich zdarzeń losowych (korzystając np. z ilustracji graficznych).

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Umiejętność wykonywanie prostych działań w zbiorze liczb rzeczywistych

Zaznaczanie liczb rzeczywistych na osi liczbowej.

Znajomość pojęcia  potęgi o wykładniku: naturalnym,  całkowitym.

Znajomość pojęcia pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej.

Znajomość wzorów dotyczących pierwiastkowania i potęgowania.

Obliczanie potęgi o wykładniku całkowitym liczby wymiernej.

Umiejętność rozpoznawania liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych.

Umiejętność porównywania liczb całkowitych i ułamków.

Znajomość pojęć: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne.

Znajomość wzorów skróconego mnożenia.

Umiejętność rozwiązywania równania liniowego, nierówności z jedną niewiadomą.

Umiejętność sprawdzania, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności.

Umiejętność rozwiązywania równania I stopnia z dwiema niewiadomymi.

Rozpoznać i podać przykład układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi.

Umiejętność rozwiązania najprostszego układu równań.

Sprawne wykonywanie działań w zbiorze liczb rzeczywistych

Umiejętność porównywania liczb wymiernych.

Wykonać obliczenia w nieskomplikowanym wyrażeniu  złożonym, w którym występują liczby wymierne, procenty oraz pierwiastki i potęgi.

Znajomość notacji wykładniczej.

Umiejętność przekształcania wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.

Umiejętność rozwiązywania zadań związanych z procentami.

Umiejętność rozwiązania równania I stopnia z dwiema niewiadomymi, układu równań i sprawdzenia, czy dana para liczb jest jego rozwiązaniem.

Szacowanie wyników obliczeń

Zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej,

Znajomość twierdzeń dotyczących działań na potęgach o wykładniku całkowitym i stosowaniu ich w prostych przypadkach.

Umiejętność porównywania liczb niewymiernych.

Umiejętność obliczania wartości wyrażeń z wykorzystaniem praw działań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Przedstawianie danego wyrażenia wymiernego w najprostszej postaci.

Umiejętność obliczania wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną.

Stosowanie nabytych umiejętności przekształcania wzorów do przekształcania wzorów fizycznych i chemicznych.

Umiejętność stosowania równań i nierówności do rozwiązywania typowych zadań z różnych dziedzin życia.

Umiejętność rozwiązywania układów równań metodą podstawiania, przeciwnych współczynników oraz stosowanie ich do rozwiązywania zadań tekstowych.

Znajomość rozwinięć dziesiętnych skończonych, nieskończonych okresowych oraz nieskończonych nieokresowych.

Sprawne wykonywanie działań na potęgach o wykładniku całkowitym.

Usuwanie niewymierności z mianownika z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.

Umiejętność sprawnego wykonywania rachunków z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia w tym również do usuwania niewymierności z mianownika ułamka.

Przekształcanie wyrażeń wymiernych do postaci dogodnej do wykonywania obliczeń.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących różnych sposobów zapisywania liczb.

Umiejętność stosowania równań, nierówności, układów równań do rozwiązywania zadań problemowych i nietypowych.

Sprawne wykonywanie obliczeń i szacowanie wyników.

Sprawne obliczanie pierwiastków z liczb wymiernych z zastosowaniem twierdzeń.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Rozumienie pojęć: funkcja,  argument funkcji, wartość funkcji, dziedzina, zmienna zależna i niezależna, miejsce zerowe, funkcja rosnąca, malejąca i stała.

Rozpoznawanie funkcji na podstawie grafu.

Umiejętność sporządzania wykresu funkcji liniowej.

Umiejętność obliczania wartości funkcji liniowej dla danego argumentu.

Odczytywanie z wykresu własności funkcji, której dziedziną nie jest  jeden przedział liczbowy.

Rozpoznawanie, czy dane przyporządkowanie jest funkcją.

Umiejętność znajdowania miejsca zerowego (na wykresie i rachunkowo).

Umiejętność określania monotoniczności funkcji.

Umiejętność odczytania z wykresu funkcji jego miejsca zerowego, argumentu dla danej wartości funkcji, punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych (także rachunkowo).

Umiejętność sprawdzania, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji.

Umiejętność wyznaczania wzoru funkcji liniowej znając

• punkt wykresu i punkt przecięcia z osią Y
• punkty przecięcia z osiami
• punkt przecięcia z osią Y
• punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie.

Umiejętność określania własności funkcji na podstawie wykresu i obliczeń.

Znajdowanie wzoru funkcji liniowej mając dane: dwa różne punkty należące do jej wykresu, punkt należący do wykresu oraz współczynnik kierunkowy prostej.

Znajdowanie współrzędnych punktu przecięcia wykresów dwóch funkcji (rachunkowo).

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość definicji: prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu.

Znajomość wzorów na obliczanie pola powierzchni figur płaskich.

Znajomość pojęć: okręg  koło, łuk, wycinek koła.

 Znajomość wzorów: na obliczanie pola koła, wycinka koła, długość okręgu i długość łuku.

Ustalanie wzajemnego położenia dwóch danych okręgów oraz okręgu i prostej na płaszczyźnie.

Znajomość definicji kąta wpisanego i środkowego oraz twierdzeń ich dotyczących - wykorzystanie w prostych zadaniach.

Znajomość twierdzenia Pitagorasa i jego stosowanie.

Posłużyć się własnościami koła i kątów w kole w prostym zadaniu.

Umiejętność zamiany różnych jednostek pola.

Umiejętność obliczenia pola powierzchni trójkątów i czworokątów.

Znajomość zależności między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰.

Umiejętność obliczenia pola koła, wycinka koła oraz długości okręgu i łuku.

Wykonać elementarną konstrukcję przy użyciu cyrkla i linijki.

Rozwiązywanie standardowych zadań dotyczących prostych, okręgów, odległości, również w układzie współrzędnych.

Umiejętność rozwiązywania zadań z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do niego.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z trójkątami i czworokątami.

Umiejętność stosowania twierdzeń o kątach wpisanych i środkowych w zadaniach.

Uzasadnianie twierdzeń związanych z kątem środkowym i wpisanym w okrąg.

Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego w rozwiązywaniu problemów z życia codziennego.

Stosowanie do obliczania pól powierzchni   twierdzenia Pitagorasa oraz zależności między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego.

Znajomość pojęć: odcinki proporcjonalne, figury podobne, skala podobieństwa, jednokładność prosta i odwrotna,  środek i skala jednokładności.

Umiejętność określania skali podobieństwa.

Rozpoznawanie figur przystających i podobnych.

Umiejętność podziału odcinka na równe części.

Określenie i własności jednokładności.

Umiejętność podziału odcinka w danym stosunku.

Znajomość własności figur podobnych.

Umiejętność rozpoznawania prostych figur podobnych i ich rysowanie.

Umiejętność określania współrzędnych obrazu punktu w jednokładności.

Znajomość cech podobieństwa trójkątów prostokątnych i prostokątów.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z podziałem odcinka.

Umiejętność stosowania własności podobieństwa trójkątów w zadaniach praktycznych.

Umiejętność rozwiązywania prostych zadań tekstowych związanych z jednokładnością.

Umiejętność stosowania własności podobieństwa trójkątów prostokątnych i prostokątów w zadaniach teoretycznych.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z figurami podobnymi.

Umiejętność rozwiązywania  zadań tekstowych związanych z jednokładnością.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość podstawowych jednostek pola i objętości.

Rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów, wskazanie podstawy i wysokości  na modelu i na rysunku w rzucie.

Znajomość wzorów ogólnych na obliczania objętości, pól powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa oraz umiejętność ich obliczania.

Znajomość pojęć: bryła obrotowa, walec, stożek, kula, sfera,  oś obrotu, kąt rozwarcia stożka, przekrój bryły obrotowej.

Znajomość wzorów na: objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, walca i kuli.

 Umiejętność zamiany jednostek pola i objętości.

Umiejętność rozwiązywania prostych zadań tekstowych związanych z graniastosłupami i ostrosłupami.

Umiejętność obliczenia pola przekroju osiowego bryły obrotowej.

Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości brył obrotowych.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z graniastosłupami i ostrosłupami.

Umiejętność obliczania w bryłach odcinków, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z bryłami obrotowymi.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych ze stożkiem ściętym.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości.

Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Znajomość pojęć: diagram, mapa, skala mapy, oprocentowanie, inflacja.

Umiejętność odczytywania informacji przedstawionych w formie tabeli, schematu.

Umiejętność selekcjonowania, porównywania, interpretowania informacji w praktyce.

Umiejętność wykonywania obliczeń w różnych sytuacjach praktycznych, operując procentami.

Znajomość zależności między prędkością, drogą i czasem.

Umiejętność zamiany jednostek prędkości.

Umiejętność zamiany jednostek nietypowych.

Umiejętność ustalania odległości na mapie o danej skali.

Umiejętność ustalenia skali mapy.

Umiejętność przekształcania wzorów.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych o treści fizycznej i chemicznej.

Umiejętność analizowania, przetwarzania,   informacji w praktyce.

Umiejętność rozwiązywania prostych zadań związanych z oprocentowaniem i inflacją.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z mapą.

Umiejętność rozwiązywania zadań związanych z oprocentowaniem i inflacją.

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z prędkością,  drogą i czasem.